Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3．6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。

（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；

（2）若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。

Answer 1

【答案】（1）144 N （2）12． 5 m

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為x，則有vB2＝2ax①

由牛頓第二定律有②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N③

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理得

mgh＋W＝mvC2－mvB2④

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有

⑤

由題意和牛頓第三定律知FN＝6mg⑥

聯(lián)立④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12．5 m⑦