Question

我國的航天事業取得了巨大成就，發射了不同用途的人造地球衛星，它們在不同的軌道上繞地球運行．若一顆質量為m的衛星繞地球做勻速圓周運動，衛星到地面的距離為h，已知引力常量G、地球質量M和地球半徑R．求：
（1）衛星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度的大小；
（2）衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．根據等式表示出衛星在圓軌道上運行的加速度和線速度．

解答：解：（1）研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，其中r=R+h
解得：a=

GM

(R+h)2

（2）研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

解得：v=

GM R+h

答：（1）衛星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度的大小是

GM

(R+h)2

；
（2）衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度的大小是

GM R+h

．

點評：解決本題關鍵是要掌握萬有引力提供向心力．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．