Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶以速度v1=2m/s勻速向左運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，mP=2kg、mQ=1kg，小物體P與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1．某時刻P在傳送帶右端具有向左的速度v2=4m/s，P與定滑輪間的繩水平．不計定滑輪質量和摩擦，小物體P與傳送帶之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，傳送帶、繩足夠長，取g=10m/s2 ． 求
（1）P在傳送帶上向左運動的最大距離；
（2）P離開傳送帶時的速度．（結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解：P先以加速度a1向左做勻減速運動，直到速度減為v1，設位移為x1，由牛頓第二定律得

對p：T1+μmpg=mpa1

對Q：mQg﹣T1=mQa1

聯立以上方程解得：a1=4m/s2

由運動學公式得：

解得：x1=1.5m

p接著以加速度a2向左做勻減速運動，直到速度減為0，設位移為x2，由牛頓第二定律得

對p：T2﹣μmpg=mpa2

對Q：mQg﹣T2=mQa2

聯立以上方程解得：a2= m/s2

由運動學公式得：

解得：x2=0.75m

故P向左運動的最大距離x=x1+x2=2.25m

（2）

解：P向左的速度減為0后，再以加速度a2向右做勻加速運動，直到從右端離開傳送帶，由運動學公式得：

v2=2a2x

解得：v=

【解析】P先以加速度a1向左做勻減速運動，直到速度減為v1 ， 接著以加速度a2向左做勻減速運動，直到速度減為0，根據牛頓第二定律和運動學公式即可求解