Question

（2011?青島模擬）已知地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉周期約為地球自轉周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：某天體的同步衛星的周期跟該中心天體自轉的周期相同，根據萬有引力提供向心力求出中心天體的質量，再求出平均密度，看平均密度跟什么因素有關．

解答：解：根據G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，中心天體的質量M=

4π2r3

GT2

，V=

4

3

πR3．
對于地球：r=7R，所以ρ地=

M

V

=

3π×73

GT2

對于行星：r=3R，所以ρ行=

M

V

=

3π×33

GT′2

T=2T′
所以行星與地球的平均密度比約為1：3．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，可以求出中心天體的質量．