Question

現代科學實驗中常用的一種電子儀器叫示波器，它的核心部件是示波管，其工作原理如圖所示，電量大小為e的電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的偏轉電場中，入射方向跟極板平行，偏轉電場的極板間距離為d，板長為L，整個裝置處在真空中，電子重力可忽略，電子能射出平行板區．
（1）偏轉電場中，若單位偏轉電壓引起的偏移距離叫示波管的靈敏度，請通過計算說明提高示波管的靈敏度的辦法；
（2）求電子離開偏轉電場時的動能大�。�

Answer 1

分析：（1）根據動能定理可以解得電子加速后的速度，再運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學關系式求得電子在豎直方向的偏轉位移，得到靈敏度表達式，進行分析．
（2）根據動能定理求解電子離開偏轉電場時的動能大�。�

解答：解：（1）在加速電場中，由動能定理得：
   eU₁=

1

2

mv₀²…①
設電子在偏轉電場中運動時間為t．則有
    L=v₀t…②
   y=

1

2

at2…③
又a=

eU2

md

…④
示波管的靈敏度η=

y

U2

…⑤
由①～⑤得η=

L2

4U1d

故提高示波管的靈敏度的辦法有：增大L、減小U₁、減小d
（2）由動能定理，得
  eU₁+

eU2

d

y=E_k-0  ⑥
將②③式代入⑥，得
  E_k=eU₁+

e U 2 2 L2

4U1d2

答：
（1）提高示波管的靈敏度的辦法有：增大L、減小U₁、減小d．
（2）電子離開偏轉電場時的動能大小是eU₁+

e U 2 2 L2

4U1d2

．

點評：解題時注意類平拋物體一般分解為兩種分運動，垂直于電場方向的勻速直線運動，電場方向的勻加速直線運動．