Question

【題目】如圖所示,水平放置的兩塊帶電金屬極板a、b平行正對.極板長度為l,板間距為d,板間存在著方向豎直向下、電場強度大小為E的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場.假設電場、磁場只存在于兩板間.一質量為m、電荷量為q的粒子,以水平速度v0從兩極板的左端正中央沿垂直于電場、磁場的方向射入極板間,恰好做勻速直線運動.不計粒子的重力及空氣阻力.

（1）求勻強磁場磁感應強度B的大小;

（2）若撤去磁場,粒子能從極板間射出,求粒子穿過電場時沿電場方向移動的距離;

（3）若撤去電場，還是讓該粒子以水平速度v0從兩極板的左端正中央沿垂直于磁場的方向射入極板間，為使粒子不從磁場中射出，求所加磁場的磁感應強度的范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子做勻速直線運動，所受電場力與洛倫茲力平衡：

解得：

（2）撤去磁場，粒子在極板之間做類平拋運動，分解位移：

電場力提供加速度：

聯立方程解得粒子穿過電場時沿電場方向移動的距離：

（3）撤去電場，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由于粒子的電性不影響結果，所以假設粒子帶正電，則粒子的運動軌跡如圖所示。

若為軌跡1，則粒子的運動半徑：

洛倫茲力提供向心力：

聯立方程解得：

若為軌跡2，則根據勾股定理，粒子的運動半徑：

洛倫茲力提供向心力：

聯立方程解得：

為使粒子不從磁場中射出，所加磁感應強度的范圍為：

即：