Question

有一空間探測器圍繞一球狀行星做圓周運動,已知該行星的半徑r=1 750 km,探測器在靠近行星表面附近運行的周期為T=2 h.

(1)估算該行星表面附近的重力加速度的值.(結果保留兩位有效數字)

(2)經探測發現,該行星表面無生命存在,在其表面上,卻覆蓋著一層厚厚的凍結的二氧化碳(干冰).有人建議用化學方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產生大氣.由于行星對大氣吸引力的作用,行星的表面將形成一定的大氣壓強.如果每1 s分解可得10⁶ kg氧氣,要使行星表面附近得到的大氣壓強為p₀=0.2 atm,試估算至少需要多少時間才能完成.(已知球面積的計算公式S=4πr²,球體積的計算公式V=πr³;大氣層的厚度與行星的半徑相比很小;行星表面的溫度較低,在此種情況下,二氧化碳的蒸發可以忽略不計;結果保留兩位有效數字)

Answer 1

(1)設探測器的質量為m,行星表面的重力加速度為g,有

    mg=m()²r                                                            ①

    即g=()²r                                                             ②

    代入數據得g≈1.3 m/s².                                                   ③

(2)該行星表面大氣(氧氣)的壓力F₀可以近似表示為F₀=p₀S                         ④

    其中F₀=m₀g                                                             ⑤

    S=4πr²                                                                 ⑥

    則大氣(氧氣)的質量m₀可以近似表示為m₀=                         ⑦

    代入數據得m₀=5.9×10¹⁷ kg                                               ⑧

    由于1 s分解可得10⁶ kg氧氣,則需要的時間為

    t=5.9×10¹¹ s(≈1.9×10⁴年).                                               ⑨