Question

如圖所示，A、B、C質量分別為m_A=0.7kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，B為套在細繩上的圓環，A與水平桌面的動摩擦因數μ=0.2，另一圓環D固定在桌邊，離地面高h₂=0.3m，當B、C從靜止下降h₁=0.3m，C穿環而過，B被D擋住，不計繩子質量和滑輪的摩擦，取g=10m/s²，若開始時A離桌面足夠遠．
（1）請判斷C能否落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）設B、C一起下降h₁時，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運動h₁和A、C一起再下降h應用動能定理求出h，比較h和h₂的關系即可判斷；
（2）設C落至地面時，對A、C應用能定理列出方程，再對A應用動能定理列出方程，聯立即可求得A繼續滑行的位移，進而求出A在桌面上滑行的距離．

解答：解：（1）設B、C一起下降h₁時，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運動h₁和A、C一起再下降h應用動能定理得，(mB+mC)gh1-μmAgh1=

1

2

(mA+mB+mC)v2①
mCgh-μmAgh=0-

1

2

(mA+mC)v2②
聯立①②并代入已知數據解得，h=0.96m，
顯然h＞h₂，因此B被擋后C能落至地面．
（2）設C落至地面時，對A、C應用能定理得，mCgh2-μmAgh2=

1

2

(mA+mC)(v′2-v2)③
對A應用動能定理得，-μmAgs=0-

1

2

mAv′2④
聯立③④并代入數據解得，s=0.165m
所以A滑行的距離為s_A=h₁+h₂+s=（0.3+0.3+0.165）=0.765m
答：（1）C能落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距離為0.765m

點評：本題主要考查了動能定理的直接應用，注意一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究，難度適中．