Question

【題目】如圖所示，P為彈射器，PA、BC為光滑水平面分別與傳送帶AB水平相連，CD為光滑半圓軌道，其半徑R=2m，傳送帶AB長為L=6m，并以v0=2m/s的速度逆時針勻速轉動，現(xiàn)有一質量m=1kg的物體（可視為質點）由彈射器P彈出后滑向傳送帶經(jīng)BC緊貼圓弧面到達D點，己知彈射器的彈性勢能全部轉化為物體的動能，物體與傳送帶的動摩擦因數(shù)為0.2，若物體經(jīng)過BC段的速度為v，物體到達圓弧面最高點D時對軌道的壓力為F．（g=10m/s2）

（1）寫出F與v的函數(shù)表達式；

（2）要使物體經(jīng)過D點時對軌道壓力最小，求此次彈射器初始時具有的彈性勢能為多少；

（3）若某次彈射器的彈性勢能為8J，則物體彈出后第一次滑向傳送帶和離開傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量為多少．

Answer 1

【答案】（1）F=-50（N）；（2）62J；（3）1180J

【解析】

試題（1）對于D點分析可得：

聯(lián)立可得：

（2）當時，，

根據(jù)能量守恒定律得：

（3）當時，

設物體向右勻減速運動歷時t1，

此時物體向右的位移

皮帶向左的位移

兩者相對位移

當物體向右勻減速到0時又向左勻加速運動直到與傳送帶速度相等，兩者相對靜止，設此過程歷時，

物體向左的位移

皮帶向左的位移

兩者的相對位移