Question

如圖所示，各種速率不同而帶電量相同的正、負離子，從平行板電容器兩板的正中間，沿垂直于電場線方向射入兩板間的勻強電場中（帶電粒子所受的重力不計）。
（1）試證明：當這些離子飛出此電場時，都好像是從電容器的正中央O點飛出似的。
（2）圖中，C是擋板，S是熒光屏。已知電容器極板長及擋板到電容器的距離都為L ，兩極板A、B的距離及擋板C的長度皆為d ，兩極板A、B間的電壓為U ，各離子的帶電量都為q ，則動能多大的離子經此電場偏轉后才能打在屏上（設屏足夠大）。

Answer 1

解：（1）帶電離子在電場中做類平拋運動，設離子飛出電場時豎直方向的位移為y,此時速度與水平方向的夾角為，出射速度方向的反向延長線與中間虛線交點為O′,O′到平行板邊緣的距離為x，如圖所示，設帶電離子的加速度為a ,離子在電場中運動的時間為t ,依題意可得：

v_┴=at v_┴ /v_o 由以上各式可得： 即O′點與O點重合，得證。 （2）如圖所示，能打在屏上的離子，其離開電場時的豎直方向的位移必須在一定范圍，設為y₁及y₂ ,由圖可知，y₂=d/2, 對于y₁可利用（1）的結果，用相似三角形比例關系可得：， 得：y₁= 又根據離子在電場中做類平拋運動可得： 對于y₁=,由以上四式可得： 對于y₂=,由以上四式可得： 所求動能要介于上述兩動能值之間，即： ＜E_K＜