Question

如圖所示，兩個輪子的半徑均為R，兩輪的輪軸O₁O₂在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以ω逆時針方向勻速轉動，將一長木板置于兩輪上，當木板的重心位于右輪正上方時，木板從靜止開始滑動，木板與兩輪間動摩擦因素為μ，若木板的長度L＞2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間可能是（　　）

• A．

  Rω

  μg

• B．

  d

  Rω

• C．

  2Rω

  μg

• D．

  2d

  μg

Answer 1

分析：木板可能從靜止開始先做勻加速直線運動再做勻速直線運動，也可能一直做勻加速直線運動，一直做勻加速直線運動的過程中木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方時，速度可能達到輪子的線速度，也可能未達到輪子的線速度．

解答：解：根據牛頓第二定律得，a=μg
①若木塊一直做勻加速直線運動，若木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方時，速度恰好達到輪子的線速度．
則運動時間t=

v

a

=

Rω

μg

．
若木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方時，速度還未達到輪子的線速度．
根據d=

1

2

at2得，t=

2d a

=

2d μg

．
②若木板先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動．
勻加速直線運動的時間t₁=

v

a

=

Rω

μg

．勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

R2ω 2

2μg

．
勻速直線運動的位移x2=d-

R2ω 2

2μg

．則勻速直線運動的時間t2=

x2

v

=

d

Rω

-

Rω

2μg

．
則運動的時間t=t1+t2=

d

Rω

+

Rω

2μg

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵理清木板的運動情況，知道木板運動情況的可能性，運用牛頓定律和運動學公式綜合求解．