Question

（2012?湖北模擬）半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速地釋放，在下滑過(guò)程中兩物體（　　）

A．機(jī)械能均逐漸減小

B．經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等

C．機(jī)械能總是相等的

D．兩球在最低點(diǎn)加速度大小不等

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過(guò)程中機(jī)械能是守恒的．由機(jī)械能守恒定律，求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小，就能比較動(dòng)能的大小關(guān)系．利用向心力知識(shí)求出在最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力，進(jìn)而求出加速度的大小．取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時(shí)，機(jī)械能均為零，下滑過(guò)程中機(jī)械能都不變，故確定在最低點(diǎn)時(shí)它們的機(jī)械能是相等的．

解答：解：A、圓形槽光滑，兩小球下滑過(guò)程中，均只有重力做功，機(jī)械能均守恒．故A錯(cuò)誤，C正確．
    B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得
     mgr=

1

2

mv₁²  E_K1=mgr     同理  E_K2=mgR
     由于R＞r，則 E_K1＜E_K2 故B錯(cuò)誤．  
    D、兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能都守恒，由mgR=

1

2

mv²得，
       v²=2gR，
     所以在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度的大小為，
      a=

v2

R

=

2gR

R

=2g，
    所以在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小與物體運(yùn)動(dòng)的半徑的大小無(wú)關(guān)，即兩個(gè)物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小相等，所以D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的綜合，其結(jié)論與半徑均無(wú)關(guān)，類(lèi)似模型如繩子一端固定在懸點(diǎn)，另一端固定一小球，繩子拉直，讓小球從和懸點(diǎn)等高的水平面初速釋放，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為3mg．