Question

【題目】豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

（1）求物塊B的質量；

（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動摩擦因數的比值。

Answer 1

【答案】（1）3m （2） （3）

【解析】

（1）物塊A和物塊B發生碰撞后一瞬間的速度分別為、，彈性碰撞瞬間，動量守恒，機械能守恒，即：

聯立方程解得：；

根據v-t圖象可知，

解得：

（2）設斜面的傾角為，根據牛頓第二定律得

當物塊A沿斜面下滑時：，由v-t圖象知：

當物體A沿斜面上滑時：，由v-t圖象知：

解得：；

又因下滑位移

則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為：

其中為P點離水平面得高度，即

解得

故在圖（b）描述的整個過程中，物塊A克服摩擦力做的總功為：

（3）設物塊B在水平面上最遠的滑行距離為，設原來的摩擦因為為

則以A和B組成的系統，根據能量守恒定律有：

設改變后的摩擦因數為，然后將A從P點釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時，速度減為零，以A為研究對象，根據能量守恒定律得：

又據（2）的結論可知：，得：

聯立解得，改變前與改變后的摩擦因素之比為：。