Question

英國某媒體推測：在2020年之前人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國人．假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國自行研制的代表世界領先水平的神舟x號宇宙飛船，通過長途旅行終于親眼目睹了美麗的火星．為了熟悉火星的環境，你乘坐的x號宇宙飛船繞火星做勻速圓周運動，離火星表面高度為H，飛行了n圈，測得所用的時間為t，已知火星半徑R，試求火星表面重力加速度g．

Answer 1

分析：已知宇宙飛船飛行了n圈，測得所用的時間為t，則知道運行的周期，根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2，以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求出火星表面的重力加速度．

解答：解：根據萬有引力提供向心力，有G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2  ①
                              T=

t

n

                      ②
根據萬有引力等于重力，有G

Mm

R2

=mg                   ③
聯立①②③得，g=

4n2π2(R+H)3

R2t2

故火星表面的重力加速度g=

4n2π2(R+H)3

R2t2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2，以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．