Question

如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置．今讓一質量m=0.1kg的小物塊自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為O，而沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使轉簡立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²．求：

（1）小物塊到達C點時對軌道的壓力大小 F_C；

（2）轉筒軸線距C點的距離L；

（3）轉筒轉動的角速度ω.

Answer 1

（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，根據運動學公式有    （2分）

                            （2分）

    從B到C，只有重力做功，據機械能守恒定律有

            （2分）

    在C點，根據牛頓第二定律有 （2分）

    代入數據解得       （1分）

    據牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力F_C=3.5N（1分）

   （2）滑塊從C點到進入小孔的時間：（1分）

                                                 （1分）

              （1分）

   （3）在小球平拋的時間內，圓桶必須恰好轉整數轉，小球才能鉆入小孔；

    即……）                              （2分）

    ……）                        （2分）

解析:

（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，根據運動學公式有    （2分）

                            （2分）

    從B到C，只有重力做功，據機械能守恒定律有

            （2分）

    在C點，根據牛頓第二定律有 （2分）

    代入數據解得       （1分）

    據牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力F_C=3.5N（1分）

   （2）滑塊從C點到進入小孔的時間：（1分）

                                                 （1分）

              （1分）

   （3）在小球平拋的時間內，圓桶必須恰好轉整數轉，小球才能鉆入小孔；

    即……）                              （2分）

    ……）                        （2分）