Question

如圖所示，將一質量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出，小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，斜面底端B與光滑水平軌道平滑連接，小球以不變的速率過B點后進入BC部分，再進入豎直圓軌道內側運動．已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m． g取10m/s²．試求：

1.小球水平拋出的初速度及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x；

2.小球離開平臺后到達斜面底端的速度大小；

3.若豎直圓軌道光滑，求小球運動到圓軌道最高點D時對軌道的壓力．

4.若豎直圓軌道粗糙，小球運動到軌道最高點與軌道恰無作用力，求小球從圓軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力所做的功。

 

Answer 1

【答案】

 

1.v₀=6m/s       x=4.8m      v_A=10m/s

2.v_B=20m/s

3.N=3N

4.7.5J

【解析】（1）研究小球作平拋運動，小球落至A點時，由平拋運動速度分解圖可得：

v₀= v_ycotα                               

v_A=                               

v_y²=2gh                                 

h=                                

x= v₀t                                   

由上式解得：v₀=6m/s       x=4.8m      v_A=10m/s          （4分）

(2)由動能定理可得小球到達斜面底端時的速度v_B

mgH=            v_B=20m/s          （2分）

(3)豎直圓軌道光滑，研究小球從C點到D點，設小球到達D點時的速度為v_D

由動能定理可得    —2mgR=             （2分）

在D點由牛頓第二定律可得：    N+mg=           （1分）

由上面兩式可得：N=3N              （1分）

由牛頓第三定律可得：小球在D點對軌道的壓力N’=3N，方向豎直向上．（1分）

（4）若豎直圓軌道粗糙，小球在最高點與環作用力恰為0時，速度為v_D^’

則                         (2分)

從最低點最高點：         (2分)

 W_f=－7.5J    克服摩擦力所做的功7.5J                  (1分)