Question

【題目】如圖所示,在xOy坐標系中,坐標原點O處有一點狀的放射源,它向xOy平面內的x軸上方各個方向發射α粒子,α粒子的速度大小均為v0,在0<y<d的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場,場強大小為,其中q與m分別為α粒子的電量和質量;在d<y<2d的區域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場,mn為電場和磁場的邊界。ab為一塊很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x軸,放置于y=2d處,如圖所示。觀察發現此時恰好無粒子打到ab板上（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用）,求：

（1）α粒子通過電場和磁場邊界mn時的速度大小及距y軸的最大距離；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）將ab板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上?此時ab板上被α粒子打中的區域的長度是多少?

Answer 1

【答案】（1）， （2）

（3），

【解析】

試題分析：（1）據題意，當α粒子沿x軸方向運動時，做類平拋運動，當運動到mn上時與y軸距離最大有：

根據動能定理可以求得α粒子通過電場和磁場邊界mn時的速度大小為：

（2）要使粒子打不到屏ab上，沿x軸方向向右運動的粒子通過mn后繼續運動，剛好與屏ab相切，則有：

（3）沿x軸方向向左運動的粒子，能夠在豎直方向有最大距離為：

向左運動的粒子在ab板上打中長度為：

向右運動的粒子在ab板上打中長度為：

總長度為：