Question

【題目】如圖所示，在傾角為 θ=37°的足夠長的固定斜面底端， 一小物塊以某一初速度沿斜面上滑，一段時間后返回到出發點。若物塊上滑所用時間 t1 和下滑所用時間 t2 的大小關系滿足： t1 : t2 = 1: ，取 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：

(1)上滑加速度 a1 與下滑加速度 a2 的大小之比；

(2)物塊和斜面之間的動摩擦因數；

(3)若斜面傾角變為 60°，并改變斜面粗糙程度，小物塊上滑的同時用水平向右的 推力 F 作用在物塊上，發現物塊勻減速上滑過程中加速度與推力大小無關，求此時加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）3:1；（2）0.375；（3）11.55m/s2

【解析】

（1）物塊向上做勻減速直線運動，向下做初速度為零的勻加速直線運動，它們的位移大小相等，由勻變速直線運動的位移公式得：a1t12=a2t22，解得：；
（2）由牛頓第二定律得：
物塊上滑時：mgsin37°+μmgcos37°=ma1
物塊下滑時：mgsin37°-μmgcos37°=ma2，解得：μ=0.375；
（3）由牛頓第二定律得：mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma
由平衡條件得：N=Fsin60°+mgcos60°
整理得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma
因為a與F無關，所以：μ′Fsin60°-Fcos60°=0
解得：μ′=cot60°=，

a=gsin60°+μ′gcos60°=m/s2≈11.55m/s2；