Question

【題目】光滑平臺中心有一個小孔，用細線穿過小孔，兩端分別系一個小球A、B，A位于平臺上，B置于水平地面上．盤上小球A以速率v=1.2m/s做半徑r=30cm的勻速圓周運動．已知小球A、B的質量分別為mA=0.6kg，mB=1.8kg．求：

（1）小球A做圓周運動的角速度ω；
（2）小球B對地面的壓力大小FN；
（3）若逐漸增大小球A做圓周運動的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運動的線速度應滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：由角速度與線速度的關系：

答：小球A做圓周運動的角速度是4rad/s；

（2）解：設繩中張力為FT，對小球A有

對小球B有 FT+FN=mBg

代入已知解得：FN=15.12 N

答：小球B對地面的壓力大小是15.12N；

（3）解：B小球剛要離開地面時，繩子中張力F'T應滿足F'T=mBg

這時對A小球有

代入已知解得：v=3 m/s

所以，要使B小球能離開地面，小球做圓周運動的線速度應大于3 m/s．

答：若逐漸增大小球A做圓周運動的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運動的線速度應大于3 m/s．

【解析】（1）由公式v=rω求解角速度．（2）對A而言，細繩的拉力提供A所需的向心力，根據F拉=F向=m 結合對B受力分析，根據受力平衡求出細繩的拉力．（3）B物體將要離開地面時，繩子的拉力等于Mg，對A運用牛頓第二定律求解．
【考點精析】本題主要考查了勻速圓周運動和向心力的相關知識點，需要掌握勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．