Question

【題目】如圖所示，某生產廠家為了測定該廠所生產的玩具車的性能，將兩個完全相同的玩具車A、B并排放在兩平行且水平的軌道上，分別通過掛鉤連接另一個與玩具車等質量的貨車（無牽引力），假設車受到的阻力與質量成正比，控制兩車以相同的速度υ0做勻速直線運動。某時刻，通過控制器使兩車的掛鉤斷開，玩具車A保持原來的牽引力不變，玩具車B保持原來的輸出功率不變，當玩具車A的速度為2υ0時，玩具車B的速度為1.5υ0，則（ ）

A. 在這段時間內兩車的位移之比為6∶5

B. 玩具車A的功率變為原來的4倍

C. 兩車克服阻力做功的比值為12∶11

D. 兩車牽引力做功的比值為5∶1

Answer 1

【答案】C

【解析】

設玩具車、火車質量都為m，動摩擦因數為μ，那么兩車的掛鉤斷開與貨車分離，玩具車的速度為v0，牽引力F=2μmg，加速度為a=μg，電機輸出功率P=Fv0=2μmgv0；玩具車A保持原來的牽引力不變前進，那么加速度不變，那么當玩具車A的速度為2v0時，位移，功率PA′=F2v0=2PA，克服摩擦力做的功WfA＝μmgsA＝mv02，牽引力做的功WFA＝FsA＝3mv02；玩具車B保持原來的輸出功率不變前進，當玩具車A的速度為2v0時，玩具車B的速度為1.5v0，由動能定理可得：；所以位移，所以，sA：sB=12：11；克服摩擦力做的功WfB＝μmgsB＝，所以，WfA：WfB=12：11；牽引力做的功WFB＝P＝2μmgv0×＝2mv02，所以，WFA：WFB=3：2；故C正確，ABD錯誤；故選C。