Question

【題目】如圖所示，圓盤(pán)中心有一個(gè)光滑小孔，用細(xì)繩穿過(guò)小孔，兩端各系一物塊A、B，A、B等質(zhì)量，物塊A與圓盤(pán)相對(duì)靜止一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊A勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.20m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

(1)若圓盤(pán)光滑，要保持B物塊靜止，圓盤(pán)的角速度多大？

(2)若物塊A與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，要保持B物塊靜止，圓盤(pán)的角速度的范圍？取g＝10m/s2

Answer 1

【答案】(1)rad/s (2)2rad/s＜ω＜2rad/s

【解析】

(1)B保持靜止，可知

T＝mg

對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得

T＝mrω2

解得A的角速度

ω＝5rad/s

A和圓盤(pán)相對(duì)靜止，故圓盤(pán)的角速度為5rad/s。

(2)物塊A受到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)角速度存在極值。

當(dāng)A所受最大靜摩擦力與繩拉力方向相同時(shí)，合力提供向心力

mg+μmg＝mω12r

解得角速度

ω1＝2rad/s

同理，當(dāng)A所受最大靜摩擦力與繩的拉力方向相反時(shí)，合力提供向心力

mg﹣μmg＝mω22r

解得角速度

ω2＝2 rad/s

保持B物塊靜止，圓盤(pán)的角速度的取值范圍為

2rad/s＜ω＜2rad/s。