Question

【題目】有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T．求：

（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度；

（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí)，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時(shí)刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長．（此探測器觀測不受日照影響，不考慮大氣對光的折射）

Answer 1

【答案】（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為﹣R；

（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為；

（3）能觀測到地球表面赤道的最大長度為

【解析】

試題分析：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

=m

解得：r=

則衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度 h=r﹣R=﹣R

（2）設(shè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，則有：v==

（3）設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，能觀測到赤道上的弧長是LBC，

cosα==，

得：α=60°

能觀測到地球表面赤道的最大長度LBC=