Question

【題目】如圖所示，水平地面上放置一個質量為m的物體，在與水平方向成θ角、斜向右上方拉力的拉力F的作用下沿水平地面運動．物體與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．求：

（1）若物體在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運動且不脫離地面，拉力F的大小范圍．

（2）已知m=10kg，μ=0.5，g=10m/s2，若F的方向可以改變，求物體以恒定加速度a=5m/s2向右做勻加速直線運動時，拉力F的最小值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：要使物體不離開水平面，拉力豎直方向上的分力小于等于重力，物體能向右運動，拉力在水平方向上的分力大于摩擦力，從而得出拉力的大小范圍；根據牛頓第二定律求出來啦的表達式，結合數學知識求出拉力最小值的表達式，從而得出拉力的最小值。

（1）要使物體運動時不離開水平面，拉力豎直方向上的分力小于等于重力級：Fsinθ≤mg

要使物體能向右運動，應有拉力在水平方向上的分力大于摩擦力即：Fcosθ≥μ（mg﹣Fsinθ）

聯立以上解得：

（2）根據牛頓第二定律得：

解得：

上式變形可得： ，其中

當時，F有最小值，解得： ，

帶入數據解得：