Question

【題目】如圖所示，在區(qū)域Ⅰ中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域Ⅱ中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；兩區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，兩區(qū)域足夠大，分界線如甲圖中虛線所示。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球用絕緣細(xì)線拴住靜止在區(qū)域Ⅰ中的A點(diǎn)，小球的比荷，細(xì)線與豎直方向的夾角為，小球與分界線的距離x=0.4m。現(xiàn)剪斷細(xì)線，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t1從分界線的C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，在其中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從D點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)分界線。圖中除A點(diǎn)外，其余各點(diǎn)均未畫(huà)出，g=10m/s2，求：（以下結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

(2)C、D兩點(diǎn)間的距離d及小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t2。

Answer 1

【答案】(1)；(2)1.4m，1.2s

【解析】

(1)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，受重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力的作用而處于平衡狀態(tài)，故可知小球帶正電，電場(chǎng)力大小

剪斷細(xì)線后，小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度

小球沿直線運(yùn)動(dòng)的距離

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小

(2)由于重力與電場(chǎng)力平衡，則小球在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

圓周運(yùn)動(dòng)的周期

所以C、D兩點(diǎn)間的距離

小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間