Question

如圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成．物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉動的水平轉盤，設物品進入轉盤時速度大小不發生變化，此后隨轉盤一起運動（無相對滑動）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度V=2m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=4m，物品與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25．取g=10m/s²．
（1）物品從A處運動到B處的時間t；
（2）質量為2kg的物品隨轉盤一起運動的靜摩擦力為多大？

Answer 1

分析：（1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程．再求出運動時間．
（2）物品在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據牛頓第二定律求出動摩擦因數μ₂的最小值．

解答：解：（1）物品先在傳送帶上做初速為零的勻加速直線運動：a=μg=2.5m/s²
則物品勻加速前進的位移為：S1=

v2

2a

=0.8m            
物品勻加速維持的時間：t1=

v

a

=0.8s
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運動：t2=

L-s1

v

=4.6s
所以t=t₁+t₂=5.4s
（2）物品在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力F=m

v2

R

解得F=2N
答：（1）物品從A處運動到B處的時間t是5.4s；
    （2）物品與轉盤間的靜摩擦力至少為2N．

點評：本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關鍵在于分析向心力的來源．