Question

彈簧在不受作用力時所具有的長度稱為自然長度，記為l₀，彈簧受到拉力作用后會伸長，受到壓力作用后會縮短，如果受力作用時的長度稱為實際長度，記為l，而l和l₀之差的絕對值稱為形變量，記為x，x=|l-l₀|。有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質量為m=0．02 kg的子彈，以一定的初速度v_0射入質量為M=1．98 kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧。振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關系如圖所示。現將該彈簧振子置于粗糙的水平面上，子彈以相同速度v₀射入M后第一次從O點運動到離O點左側20 cm處的A點時，振子速度恰為它在光滑面上運動到該點時速度的倍，則振子第一次從O點運動到A點的過程中，M克服地面摩擦力做了多少功?

Answer 1

解：由圖線可知系統最大彈性勢能E_pm=16J   系統在A點的彈性勢能為E_pA=4J 

設在光滑面上，振子從O點開始運動到離O點左側20 cm的A點時速度為v  由子彈、M和彈簧組成的系統機械能守恒得：E_pm=(m+M)v²+E_pA    由以—上各式代人數據解得：v=m／s

設在粗糙面上，振子第一次從O到A克服地面摩擦力做的功為W，在A點時速度為v′：

v′==3 m／s    W=E_pm-(m+M)v′²-E_pA   

代入數據解得：W=3J