Question

（14分）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37º。已知小球的質量m=1kg，細線AC長L＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若裝置勻速轉動的角速度為ω₁時，細線AB上的張力為0而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若裝置勻速轉動的角速度為ω₂時，細線AB剛好豎直，且張力為0，求此時角速度ω₂的大小；
（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉動，試通過計算在坐標圖中畫出細線AC上張力T隨角速度的平方ω²變化的關系圖像

Answer 1

（1） rad/s  （2）
（3）

解析試題分析：（1）細線AB上張力恰為零時有（3分）
解得    （1分）
（2）細線AB恰好豎直，但張力為零時，由幾何關系得 ：
      （1分）

此時   （3分）
（3）時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力
     （1分）
時細線AB松弛
細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力
       （1分）
時，細線AB在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力           （1分）
綜上所述 時，不變
時，    （1分）
關系圖象如圖所示     （2分）

考點：圓周運動