Question

（2009?茂名一模）如圖（甲）為一研究電磁感應的裝置，其中電流傳感器（相當于一只理想的電流表）能將各時刻的電流數據實時送到計算機，經計算機處理后在屏幕上顯示出I-t圖象．已知電阻R及桿的電阻r均為0.5Ω，桿的質量m及懸掛物的質量M均為0.1kg，桿長L=1m．實驗時，先斷開K，取下細線調節軌道傾角，使桿恰好能沿軌道勻速下滑．然后固定軌道，閉合K，在導軌區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，讓桿在物M的牽引下從圖示位置由靜止開始釋放，此時計算機屏幕上顯示出如圖（乙）所示的 I-t圖象（設桿在整個運動過程中與軌道垂直，且細線始終沿與軌道平行的方向拉桿，導軌的電阻忽略不計，細線與滑輪間的摩擦忽略不計，g=l0m/s²）．試求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）0～0.4s內通過R的電量；
（3）0～0.4s內R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由乙圖讀取金屬桿達到穩定運動時的電流，此時桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應強度B的大小；
（2）通過電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過電阻的電量．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到感應量q=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，即可求出桿通過的距離x，根據能量守恒定律求出電路中產生的總熱量Q，R上產生的焦耳熱Q_R=

R

R+r

Q．

解答：解：（1）由圖知：桿達到穩定運動時的電流為1.0A
K接通前  mgsinθ=μmgcosθ    
K接通后且桿達到穩定時 mgsinθ+BIL=μmgcosθ+Mg
解得 B=

Mg

IL

=1T
（2）乙圖中每格面積為 0.04×0.04，0.4s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積
由圖知：總格數為144格，所以電量為 q=144×0.04×0.04C=0.23C
（3）由圖知：0.4s末桿的電流I=0.86A  
∵I=

E

R+r

=

BLv

R+r

∴v=

I(R+r)

BL

=0.86m/s
電量q=I△t=

△Φ

△t(R+r)

?△t=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，
得 x=

q(R+r)

BL

=0.23m
根據能量守恒得
  Mgx=

1

2

(M+m)v2+Q
代入解得，Q=0.16J
又R上產生的焦耳熱Q_R=

Q

2

=0.08J
答：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小是1T；
（2）0～0.4s內通過R的電量是0.23C；
（3）0～0.4s內R上產生的焦耳熱是0.08J．

點評：本題的難點有兩個：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過R的電量；二是根據感應電荷量q=

△Φ

R+r

求出桿通過的距離．