Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上的M點以速度v0沿垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點（圖中未畫出）垂直于y軸射出磁場。如圖所示，不計粒子重力，求：

(1)M、N兩點間的電勢差UMN；

(2)粒子在磁場中運動的時間；

(3)勻強電場場強的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子運動軌跡如圖所示

設粒子過N點時的速度為v，有

粒子從M點運動到N點的過程有

由以上兩式解得

(2)由幾何知識粒子轉過的圓心角，粒子運動的時間

粒子運動周期

有

由以上各式，解得

(3)由幾何關系得

設粒子在電場中運動的時間為，有

第一象限內有

第一象限內不計粒子重力，加速度

豎直方向

由以上各式解得