Question

根據單擺周期公式T=2π

1 g

，可以通過實驗測量當地的重力加速度．如圖1所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．
（1）用游標卡尺測量小鋼球直徑，求數如圖2所示，讀數為

 

mm．
（2）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有

 

．
a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些
b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的
c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度
d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔△t即為單擺周期T
e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間△t，則單擺周期T=△t/50
（3）若該實驗單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T²圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖3所示．采用恰當的數據處理方法也能正確的求出當地的重力加速度，則計算重力加速度的表達式應為g=

 

．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數方法是先讀出主尺上的刻度，再看游標尺上的哪一刻度與固定的刻度對齊；
（2）擺線要選擇細些的、伸縮性小些的；擺球盡量選擇質量大些、體積小些的擺球振動穩定后，從平衡位置開始計時；擺線偏離平衡位置不大于5°；
（3）由單擺周期公式的變形公式求出L-T²關系表達式，然后根據圖象求出重力加速度．

解答：解：（1）游標卡尺的讀數方法是先讀出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游標尺上的哪一刻度與固定的刻度對齊：第6刻度與上方刻度對齊，讀數：0.1×6=0.6mm，總讀數：L=18+0.6=18.6mm．
（2）該實驗中，要選擇細些的、伸縮性小些的擺線，長度要適當長一些；和選擇體積比較小，密度較大的小球．故ab是正確的．
擺球的周期與擺線的長短有關，與擺角無關，故c錯誤；
拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，故d錯誤；釋放擺球，當擺球振動穩定后，從平衡位置開始計時；要測量多個周期的時間，然后求平均值．故e正確．故選擇：abe．
（3）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，l=

g

4π2

T2，故L-T²圖線的斜率為：

g

4π2

；
由L-T²圖線得到：

△L

△(T2)

=

LB-LA

T 2 B - T 2 A

故：

g

4π2

=

LB-LA

T 2 B - T 2 A

解得：g=

4π2(LB-LA)

T 2 B - T 2 A

故答案為：
（1）18.6；
（2）abe；
（3）

4π2(LB-LA)

T 2 B - T 2 A

．

點評：該題前二問考查游標卡尺的讀數方法與用單擺測量重力加速度實驗中的幾個注意事項，要求對該部分知識有準確的記憶；第三問關鍵是由單擺周期公式求出l與T²的關系式進行分析．