Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點C為軌道的最低點且與光滑水平面相切，一根輕質彈簧的右端連接著M=0.3 kg的滑塊靜止在平面上。質量m＝0.1 kg的小物塊（可視為質點）從空中A點以v0＝2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經過C點后沿水平面向右運動（g取10 m/s2）。求：

（1）小物塊經過圓弧軌道上B點時速度vB的大小；

（2）小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大小；

（3）彈簧的彈性勢能的最大值Epm。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）0.8J

【解析】試題分析：（1）小物塊從A到B做平拋運動，恰好從B端沿切線方向進入軌道，速度方向沿切線方向，根據幾何關系求得速度的大小；（2）小物塊由B運動到C，據機械能守恒求出到達C點的速度，再由牛頓運動定律求解小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力的大小．（3）小物塊從B運動到D，根據能量關系列式求解彈簧的彈性勢能的最大值．

（1）小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，做平拋運動

由幾何關系有：

（2）小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有：

在C點處，由牛頓第二定律有：

聯立解得：F=8 N
根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大小為8N．

（3）小物塊從B點運動到D點，由能量守恒定律有：