Question

【題目】如圖所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，坐標原點處有一正離子源，單位時間在xOy平面內發射n0個速率為v的離子，分布在y軸兩側各為θ的范圍內．在x軸上放置長度為L的離子收集板，其右端點距坐標原點的距離為2L，當磁感應強度為B0時，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點．不計重力，不考慮離子間的碰撞和相互作用，不計離子在磁場中運動的時間．

(1) 求離子的比荷；

(2) 當磁感應強度為B0時，若發射的離子能被收集板全部收集，求θ須滿足的條件；

(3) 若θ＝45°，且假設離子到達x軸上時沿x軸均勻分布．

①為使離子不能被收集板所收集，求磁感應強度B應滿足的條件(用B0表示)；

②若磁感應強度B的取值范圍為B0≤B≤2B0，求單位時間內收集板收集到的離子數n與B之間的關系(用B0、n0表示)．

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】(1) 洛倫茲力提供向心力qvB0＝m

圓周運動的半徑R＝L

解得

(2) 如圖1所示，當以最大角θm入射時，有2Rcosθm＝L

解得θm＝

發射的離子能被收集板全部收集，θ<.

圖1 圖2

圖3 圖4

(3) 當θ＝45°時

①設收集板恰好收集不到離子時的半徑R1，對應的磁感應強度為B1，如圖2中①②③所示有2R1＝L

對應的磁感應強度B1＝2B0

另一種情況：粒子的半徑為R′1，對應的磁感應強度為B′1，如若圖2中④所示Rcos45°＝L

對應的磁感應強度B′1＝B0

磁感應強度應滿足B>2B0或B′1<B0

②設收集板能全部收集到離子時的最小半徑為R2，對應的磁感應強度為B2，如圖3所示有2R2cos45°＝L

對應的磁感應強度B2＝＝B0

當B0≤B≤B0時，單位時間內收集板收集到的離子數n＝n0

當B0<B≤2B0時，如圖4所示，單位時間內收集板收集到的離子數為n，則：