Question

碰撞的恢復系數的定義為=，其中和分別是碰撞前兩物體的速度，和分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復系數=1，非彈性碰撞的＜1,某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖所示）物質彈性碰撞的恢復系數是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質量大于小球2的質量。實驗步驟如下安裝好實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O。

第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置。
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞。重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置。
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。在上述實驗中，
（1）P點是      的平均位置，M點是        的平均位置，N點是        的平均位置。
（2）請寫出本實驗的原理       寫出用測量的量表示的恢復系數的表達式           
（3）三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質量是否有關？
                                                            

Answer 1

（1）實驗的第一步中小球1落點的，小球1與小球2碰后小球1落點的，N點是小球2落點的．（2）（3）OP與小球的質量無關，OM和ON與小球的質量有關

試題分析：（1）根據題意可得：P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置
M點是小球1與小球2碰撞后小球1落點的平均位置
N點是小球2落點的平均位置
（2））原理小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同，設為t，則有OP=v₁₀t ，OM=v₁t ，ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，v₂₀=0 ，
（3平拋運動高度決定時間，水平射程由初速度和時間共同決定，因而OP與小球的質量無關，但由于兩球碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律平拋的初速度與小球的質量有關，因而OM和ON也與小球的質量有關；。
點評：本實驗由驗證動量守恒定律的實驗改進而來，關鍵要分析清楚實驗的原理，同時要結合動量守恒定律和平拋運動的相關知識列式分析．