Question

（1）如圖（1）所示，在驗證動量守恒的實驗中：
①關于小球的落點，下列說法正確的是

 

．
A．如果小球每次從斜槽的同一位置由靜止滑下，重復幾次的落點一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重復操作時小球的落點不會完全重合，但是落點應當比較密集
C．測定落點P的位置時，如果幾次落點的位置分別為P₁、P₂、…P_n，則落點的平均位置OP=

OP1+OP2+L+OPn

n

D．盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置就是小球落點的平均位置
②實驗中記錄了碰撞前，后小球落點的平均位置P、M和N，如果碰撞是彈性碰撞，則三段距離OM、OP、ON的數值應該滿足的關系是：OP=

 

．
（2）現通過以下實驗探究電源輸出功率與電源內阻和負載電阻的關系．采用的器材為：電源，電阻箱R，安培表（內阻可忽略），電鍵，導線等．
A．根據需要設計好實驗電路圖并請畫在虛框中．
B．按電路圖連接好線路在閉合電鍵前已將電阻箱調到最大值）．合上電鍵，逐次減小電阻箱R的值．
C．讀取并記錄電阻箱值R及對應電流表的數值I，計算出相應的電源輸出功率P值．根據所得數據繪出P-R關系曲線（如圖2所示）．

從P-R圖上可以看出：

 

       
①當R=

 

Ω時，電源輸出功率最大；
②最大輸出的功率P_M

 

W_t．
③計算出所用電源電動勢E=

 

V．（以上數據均保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）分析實驗的偶然因素，判斷落點是否完全重合．用最小圓法確定落點的平均位置．若碰撞是彈性碰撞，由動量守恒和機械能守恒，結合平拋運動時間相等，可得到OP、ON、OM的關系．
（2）用安阻法研究電源的輸出功率與外電阻的關系．根據數學知識讀圖．由最大功率和對應的電阻求出電動勢．

解答：解：（1）①A、B由于各種偶然因素，小球的落點不可能完全重合，落點應當比較集中，故A錯誤，B正確．
           C、D確定落點平均位置的方法是最小圓法，即用盡可能最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表落 點的平均位置．由于落點比較密集，又較多，每次測量距離很難．故C錯誤，D正確．
故選BD
       ②設入射小球質量為m₁，被碰小球質量為m₂．碰撞前入射球速度為v₀，碰撞后兩球速度分別為v₁、v₂．
         根據動量守恒得和機械守恒定律得
          m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
       

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

聯立解得
      v₀+v₁=v₂
  三球平拋運動時間相同，則得到OP+OM=ON，故OP=ON-OM
（2）從P-R圖上可以看出，電源輸出功率P隨負載電阻R的增大，先增大后減小．
   ①由圖當R=12Ω時，電源輸出功率最大．
   ②最大輸出的功率P_m=0.19W．
   ③由P_m=(

E

2R

)2R=

E2

4R

得
       E=2

PmR

≈3.0V
故本題答案是：（1）①BD；②ON-OM
              （2）A、電路圖如圖．
                   C、電源輸出功率P隨負載電阻R的增大，先增大后減小；①12；②0.19；③3.0

點評：實驗的核心是實驗的原理．本實驗（2）中，可以根據數學知識用函數求極值的方法推導：當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．