Question

【題目】如圖所示，AB與CD是傾斜角為53°的兩個對稱的粗糙斜面，A與D，B與C分別位于同一水平面上，兩斜面與光滑圓弧軌道相切于B、C兩點，E為軌道的最低點。A、B兩點間的高度差為h=1.5m，圓弧軌道的半徑R=0.5m，滑塊P的質量m=2kg，滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.05，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）滑塊P至少以多大的初速度v0從A點下滑，才能沖上斜面CD到達D點？

（2）若滑塊P在A點由靜止開始下滑，求它在兩斜面上走過的總路程S？

（3）若滑塊P在A點由靜止開始下滑，求其對軌道最低點E的最大壓力和最小壓力各為多少？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）50m（3）151.5N； 36N

【解析】

（1）滑塊恰好到達D點時速度為零，根據動能定理有：

-2μmgcos53°=0-mv02

得：

v0=

解得：

v0=1.5m/s

（2）最終滑塊在光滑軌道上來回運動，且到達B點和C點時速度均為零，根據動能定理有：

mgh-μmgcos53°S=0-0

解得：

S=50m

（3）設滑塊經過E點時的最小速率為v1，最小支持力為N1；最大速率為v2，最大支持力為N2。

根據牛頓第二定律有：

N1-mg=m

N2-mg=m

根據動能定理得：

mgR（1-cos53°）=

mg[h+R（1-cos53°）]-μmgcos53°=

解得：

v1=2m/s

v2=m/s

N1=36N

N2=151.5N

由牛頓第三定律知滑塊對軌道E點的最大壓力為151.5N，最小壓力為36N。