Question

有一種衛(wèi)星叫做極地衛(wèi)星，其軌道平面與地球的赤道平面成90°角，它常應(yīng)用于遙感、探測(cè)．假設(shè)有一個(gè)極地衛(wèi)星繞地球做勻速周運(yùn)動(dòng)．已知：該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T₀/4（T₀為地球的自轉(zhuǎn)周期），地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．則：
（1）該衛(wèi)星一晝夜能有幾次經(jīng)過(guò)赤道上空？試說(shuō)明理由．
（2）該衛(wèi)星離地的高度H為多少？

Answer 1

分析：（1）已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期間的關(guān)系，可以求出衛(wèi)星一晝夜經(jīng)過(guò)赤道上空的次數(shù)．
（2）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星離地面的高度．

解答：解：（1）衛(wèi)星周期T=

T0

4

，則衛(wèi)星一晝夜繞地球轉(zhuǎn)4圈，
衛(wèi)星每個(gè)周期經(jīng)過(guò)赤道上空兩次，因此一晝夜衛(wèi)星經(jīng)過(guò)地球赤道上空8次；
（2）衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2（R+H），
在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，
即：G

Mm′

R2

=m′g，解得H=

3	gR2 T 2 0 64π2

-R；
答：（1）該衛(wèi)星一晝夜能8次經(jīng)過(guò)赤道上空．
（2）該衛(wèi)星離地的高度H為

3	gR2 T 2 0 64π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出衛(wèi)星距地面的高度，解題時(shí)注意“黃金代換”的應(yīng)用．