Question

為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m²的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖所示，現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒10¹³個，假設這些顆粒都處于靜止狀態，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10^-17C，質量為m=2.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．求合上電鍵后：
（1）經過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？
（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？
（3）經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？

Answer 1

分析：在本題中帶電顆粒做初速度為零的勻加速運動直到到達負極板為止，當離負極板最遠的粒子到達負極板時，所有顆粒全部被吸收；由于顆粒均勻分布在密閉容器內，可以等效為所有顆粒從兩極板中間被加速到負極板，從而求出電場對顆粒做的總功；寫出動能表達式，利用數學知識和運動學公式可以求出經過多長時間顆粒的總動能最大．

解答：解：（1）當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附．
根據牛頓第二定律得：F=

U

d

q=ma  ①
設經過時間t顆粒被全部吸收，由運動學公式得：L=

1

2

at2=

qUt2

2mL

  ②
聯立①②解得顆粒全部被吸收所需時間為 t=

2m qU

L=0.02(s)  ③
（2）全部顆粒被吸附的過程可以等效為：全部顆粒從極板中間被吸附到負極板，所以加速電壓為

U

2

，有：
 W=

1

2

NALqU=2.5×10^-4 （J）   ④
電場對煙塵顆粒共做了2.5×10^-4 功；
（3）設煙塵顆粒下落距離為x，則有：
Ek=

1

2

mv2?NA(L-x)=

qU

L

x?NA(L-x)  ⑤
當x=

L

2

時  E_K達最大
設經過時間t₁煙塵顆粒的總動能達到最大，此時有：
x=

1

2

a

t

2 1

       ⑥
所以解得總動能最大時經過時間為：t1=

2x a

=

m qU

L=0.014(s)

點評：本題屬于較難題目，要正確建立物理模型，依據相關物理規律求解．