Question

【題目】（17分）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求：

(1）推力對小球所做的功.

(2）x取何值時，完成上述運動所做的功最少?最小功為多少？

(3）x取何值時，完成上述運動用力最小?最小力為多少？

Answer 1

【答案】（1）mg(16R2+x2） /8R；（2）2R；mgR；（3）4R；mg。

【解析】

試題分析：（1）從A到C的過程中由動能定理有：

從C點又正好落回到A點過程中：在C點水平拋出的速度為：

解得：WF=mg(16R2+x2） /8R。

（2）若功最小，則在C點動能也最小，在C點需滿足：

從A到C的過程中由動能定理有：

WF=mgR；=2R

（3）若力最小，從A到C的過程中由動能定理有：，因為

由二次方程求極值得：x=4R最小的力F=mg。