Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在平面的第一象限,存在以x軸、y軸及雙曲線的一段()為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)xOy區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E,不計(jì)電子所受重力,電子的電荷量為,則：

(1)求從電場(chǎng)區(qū)域的邊界B點(diǎn)(B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L)處由靜止釋放電子,到達(dá)區(qū)域Ⅱ的M點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)求(1)中的電子離開(kāi)MNPQ時(shí)的坐標(biāo)；

(3)證明在電場(chǎng)區(qū)域的AB曲線上任何一點(diǎn)處,由靜止釋放電子恰能從MNPQ區(qū)域左下角P點(diǎn)離開(kāi).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1) 根據(jù)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子到達(dá)區(qū)域Ⅱ的M點(diǎn)時(shí)的速度；

(2) 電子進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的大小求出離開(kāi)MNPQ時(shí)的縱坐標(biāo)；

(3) 根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出在電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ中偏轉(zhuǎn)位移。

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)(，L) ），在電場(chǎng)I中電子被加速到V，由動(dòng)能定理

解得：；

(2) 電子進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

所以橫坐標(biāo)x=-2L；縱坐標(biāo)y=L-y=0即為（-2L，0）；

(3) 設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I的AB曲線邊界，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

所以離開(kāi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)X1=-2L，縱坐標(biāo)y1=y-y′=0，即（-2L，0）為P點(diǎn)。