Question

如下圖所示，水平地面上方的H高區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平界面PP′是磁場(chǎng)的上邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向是水平的，垂直于紙面向里.在磁場(chǎng)的正上方，有一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的閉合的矩形平面導(dǎo)線框abcd,ab長(zhǎng)為l₁,bc長(zhǎng)為l₂,H>l₂,線框的質(zhì)量為m、電阻為R.現(xiàn)使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過(guò)程中始終保持水平，已知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況是：cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，線框先做加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，直到ab邊到達(dá)邊界PP′為止.從線框開(kāi)始下落到cd邊剛好到達(dá)水平地面的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q.求：

（1）線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量是多少？

（2）線框是從cd邊距邊界PP′多高處開(kāi)始下落的？

（3）線框的cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度大小是多少？

Answer 1

（1）q=

(2)h=-l₂

(3)v₂=

解析:

（1）設(shè)線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程所用時(shí)間為t，通過(guò)線框的平均電流為I，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，則=

=

ΔΦ=Bl₁l₂可得

=·=

通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量

q=·t=.

（2）設(shè)線框從cd邊距邊界PP′上方h高處開(kāi)始下落，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力.線框在重力和安培力作用下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到安培力等于重力后勻速下落，速度設(shè)為v，勻速過(guò)程一直持續(xù)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)結(jié)束，有

ε=Bl₁v

I=

F_安=BIl₁,F_安=mg

可得=mg

速度v=

線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框中沒(méi)有感應(yīng)電流，只有在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中有焦耳熱Q.

線框從開(kāi)始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和電路中的焦耳熱

mg(h+l₂)=mv²+Q

得h=-l₂.

（3）線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，在只有重力的作用下加速下落，有

mv₂²-mv²=mg(H-l₂)

cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度v₂=.