Question

【題目】如圖所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強磁場，磁場方向與紙面垂直．一質量為m、電荷量為﹣q（q＞0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O離開磁場．粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點．已知OP=l，OQ=2l．不計重力．求：

（1）M點與坐標原點O間的距離；

（2）粒子從P點運動到M點所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）6L；（2）

【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，設加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線運動，設速度為v0；粒子從P點運動到Q點所用的時間為t1，進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則

由牛頓第二定律得：qE=ma①

在電場中運動的時間為： ②

水平初速度： ③

其中 ，y0=L，又 ④

聯立②③④得θ=30°⑤

由幾何關系知MQ為直徑， ⑥

MO==6L ⑦

（2）設粒子在磁場中運動的速度為v，從Q到M點運動的時間為t2，則有

⑧

⑨

從P點到M點所用的時間t=t1+t2⑩

聯立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入數據得