Question

如圖所示，在水平轉臺上放有A、B兩個小物塊，它們到軸心O的距離分別為r_A="0.2" m,r_B="0.5" m,它們與臺面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g="10" m/s²。

(1)當轉臺轉動時，要使兩物塊都不相對臺面滑動，求轉臺角速度的最大值；
(2)當轉臺轉動時，要使兩物塊都相對臺面滑動，求轉臺轉動的角速度應滿足的條件；
(3)現保持A、B兩個小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，         已知m_A=5 m_B , m_B="2" kg。當轉臺轉動角速度為某一值時，兩物塊恰好對臺面未發生相對滑動，求此狀態下輕桿對物塊B的彈力。

Answer 1

(1)  rad/s (2) ω＞2 rad/s (3) F=8N 方向指向圓心

試題分析：(1)因為r_B＞r_A.所以B物塊先滑動.
F_fm="0.4" m_Bg ①  F_向=m_Bω_B²r_B ②
當B恰不相對臺面滑動時，應有F_向=F_fm ③
聯立①、②、③式解得0.4m_Bg=m_Bω_B²r_B    ④解④式得ω_B= rad/s
(2)同理，當A恰不相對臺面滑動時，應有0.4m_Ag=m_Aω_A²r_A,解得ω_A=2 rad/s
故要使兩物塊都對臺面發生滑動，ω的范圍為ω＞2 rad/s(或取≥)。
(3) 設彈力大小為F，則0.4m_Ag—F= m_Aω²r_A    F+0.4m_Bg=m_Bω²r_B
得ω="4" rad/s     F=8N 方向指向圓心。
點評：注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．