Question

一足夠長的斜面，最高點為O點，有一長為=1.00 m的木條AB, A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面與木條間的摩擦力足夠大，以致木條不會在斜面上滑動。在木條A端固定一個質量為M=2.00 kg的重物（可視為質點），B端懸掛一個質量為m=0.50 kg的重物。若要使木條不脫離斜面，在下列兩種情況下，OA的長度各需滿足什么條件？

（Ⅰ）木條的質量可以忽略不計。

（Ⅱ）木條質量為m′=0.50 kg，分布均勻。

Answer 1

(Ⅰ)當木條A端剛剛離開斜面時，受力情況如圖a所示。設斜面傾角為，根據力矩平衡條件，若滿足條件

                                    ①

木條就不會脫離斜面。根據題意

                                                               ②

聯立①②并代入已知條件得

                                    ③

圖a

(Ⅱ）設G為木條重心，由題意可知

                                                 ④

當木條A端剛剛離開斜面時，受力情況如圖所示。

由（Ⅰ）中的分析可知，若滿足

                  ⑤

木條就不會脫離斜面。聯立②④⑤并代入已知條件得

            ＞0.25 m