Question

（17分）如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一光滑的小定滑輪，一根跨過定滑輪、足夠長的輕繩，兩端分別系著可視為質點的質量分別為與的物體，緊靠小定滑輪，且。開始時、均靜止。

（1）為使釋放后能到達A點，與之間必須滿足什么關系？
（2）如果，試求釋放后經過圓弧最低點A時的速度大小。
（3）若質量為m的到達圓弧最低點時繩突然斷開，求落地時重力的功率。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

試題分析：（1）根據題意分析可知，釋放后到經過圓弧最低點A的過程中，上升的高度為。
為使能到達A點，根據與組成的系統機械能守恒，有：，解得：。
（2）設運動到最低點時的速度大小為，此時的速度大小為。
根據運動的分解，得：
根據與組成的系統機械能守恒，有：，
聯立解得：
（3）繩斷后做平拋運動，設落地時豎直向下的速度大小為。
根據運動學公式有：
落地時重力的功率：
聯立解得：