Question

【題目】如圖甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗．有一直徑為d、質量為m的金屬小球從A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g．則：

（1）小球經過光電門B時的速度表達式為 ．
（2）多次改變高度H，重復上述實驗，作出 隨H的變化圖象如圖乙所示，當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達式：時，可判斷小球下落過程中機械能守恒．
（3）實驗中發現動能增加量△EK總是稍小于重力勢能減少量△EP ， 增加下落高度后，則△Ep﹣△Ek將（選填“增加”、“減小”或“不變”）．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2gH0 =d2
（3）增加
【解析】解：（1）已知經過光電門時的時間小球的直徑；則可以由平均速度表示經過光電門時的速度；
故v= ；（2）若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；
則有：mgH= mv2；
即：2gH0=（ ）2
解得：2gH0 =d2；（3）由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，則△Ep﹣△Ek將增大；
所以答案是：（1） ；（2）2gH0 =d2；（3）增加．
【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變才能正確解答此題．