Question

【題目】如圖所示，質量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行（重力加速度為g），試求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數；

（2）水平恒力F的大小

（3）這一臨界角θ的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）mg（3）60°

【解析】試題分析：（1）勻速下滑時受力如下圖所示，根據平衡條件得：

mgsin30°=f1

N1=mgcos30°

又 f1=μN1

所以

（2）物體沿斜面勻速上升，受力如下圖所示，根據平衡條件得：

沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

聯立得：

（3）物體沿斜面勻速上升，根據平衡條件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1="mg" cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

聯立得：

由上式，當cosα-μsinα=0，即cotα=μ時，F→∞，

即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”

此時，α=600