Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，有一以O為圓心、R為半徑的半圓形勻強磁場區域， 磁場方向垂直坐標平面向里，磁感應強度大小為B。位于O點的粒子源向第二象限內的 各個方向連續發射大量同種帶電粒子，粒子均不會從磁場的圓弧邊界射出。粒子的速率相等，質量為m、電荷量大小為q，粒子重力及粒子間的相互作用均不計。

(1)若粒子帶負電，求粒子的速率應滿足的條件及粒子在磁場中運動的最短時間；

(2)若粒子帶正電，求粒子在磁場中能夠經過區域的最大面積。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則：
根據幾何關系：r≤
聯立得：
粒子在磁場中做圓周運動的周期：
由粒子在磁場中運動的軌跡可得，沿y軸正向射入磁場中的粒子在磁場中運動時間最短，
則：
聯立可得：
（2）分析可得，粒子在磁場中能經過的區域為半圓，如圖中陰影部分，

有幾何關系可得該半圓的半徑：r′=R
面積：S=πr′2
聯立可得：S=πR2