Question

（2004?常州二模）在有大風的情況下，一小球自A點豎直向上拋出，其運動軌跡如圖所示，軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M點為軌跡的最高點．若風力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時的動能為4J，在M點時它的動能為2J，不計其他阻力．求
（1）小球水平位移s₁、s₂之比，其比值與恒定水平風力的大小是否有關？
（2）風力F的大小與小球所受的重力G的大小之比．
（3）小球落回到B點時的動能E_KB．

Answer 1

分析：（1）根據小球在水平方向的運動為初速為零的勻加速直線運動，豎直方向作豎直上拋運動，抓住上升與下落的時間相等，求出水平位移之比．
（2）通過小球運動到M點風力做功和小球克服重力做功的關系，結合運動學公式求出風力F和重力的大小關系．
（3）對全過程運用動能定理求出小球落回到B點的動能．

解答：解：（1）小球在水平方向的運動為初速為零的勻加速直線運動，豎直方向作豎直上拋運動，由運動獨立性原理可知，不論風力大小如何，小球上升時間與下降時間相等．
在水平方向上做勻加速直線運動，初速度為零，在相等時間內的位移之比為s₁：s₂=1：3，與風力的大小無關．             
（2）小球到最高點時，由于風力做功其動能不為零而為2J，小球克服重力做功為4J．

Fs1

Gh

=

2

4

．
s1=

1

2

at2，a=

F

m

；h=

1

2

gt2，g=

G

m

代入得

F2

G2

=

1

2

，

F

G

=

2

2

（3）回到B點，重力做功為零．   E_kB-E_kA=Fs=4Fs₁    
E_kB=4×2+4=12J      
答：（1）小球水平位移s₁、s₂之比為s₁：s₂=1：3，與風力的大小無關．
（2）風力F的大小與小球所受的重力G的大小之比為

2

2

．
（3）小球落回到B點時的動能為12J．

點評：解決本題的關鍵將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，理清兩個方向上的運動規律，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式進行求解．