Question

【題目】如圖，I、II為極限運動中的兩部分賽道，其中I的AB部分為豎直平面內半徑為R的光滑圓弧賽道，最低點B的切線水平; II上CD為傾角為30°的斜面，最低點C處于B點的正下方，B、C兩點距離也等于R.質量為m的極限運動員(可視為質點)從AB上P點處由靜止開始滑下，恰好垂直CD落到斜面上。求:

(1) 極限運動員落到CD上的位置與C的距離;

(2)極限運動員通過B點時對圓弧軌道的壓力;

(3)P點與B點的高度差。

Answer 1

【答案】（1） （2） ，豎直向下（3）

【解析】

（1）設極限運動員在B點的速度為v0，落在CD上的位置與C的距離為x，速度大小為v，在空中運動的時間為t，則xcos300=v0t

R-xsin300=gt2

解得x=0.8R

（2）由（1）可得：

通過B點時軌道對極限運動員的支持力大小為FN

極限運動員對軌道的壓力大小為FN′，則FN′=FN，

解得，方向豎直向下；

（3） P點與B點的高度差為h,則mgh=mv02

解得h=R/5