Question

【題目】如圖所示，較大的平行金屬板正對水平放置，P板在上、Q板在下，距離為d。質量為m，電荷量為+q的帶電小球自距P板處O點靜止釋放，運動時間t，在PQ兩板間加未知電壓U，又經過2t小球返回出發點，該過程中小球未與下板Q接觸。已知重力加速度為g，小球運動過程中電荷量保持不變，忽略空氣阻力。求：

（1）PQ兩板電勢差U；

（2）欲使小球不與下板Q接觸，t的最大值；

（3）當t取（2）最大值，為使小球不與P板接觸，當小球返回O點時，改變PQ兩板電勢差，則PQ兩板電勢差滿足條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據小球的運動過程，應用運動學公式進行求解；

(2)小球不與下板接觸的條件為小球到板速度為0；

(3)根據小球運動的臨界條件，應用牛頓第二定律和運動學公式求解。

(1)靜止釋放，小球做自由落體運動，時間內位移：

時刻的速度：

若加上電場后，假設小球的加速度為，時間內小球的位移(假設豎直向上為正方向)：

根據題意可知：

解得：

小球運動過程中：

兩極板間電壓：

電場線向上，所以極板電勢高

所以兩極板的電勢差：

(2)若小球不與下板接觸，臨界條件為小球到達板速度為0，所以：

解得：

(3)小球自板開始向上做勻加速運動，設小球到達點速度為，則：

小球恰好不與板接觸，則小球到達板速度為零，設自到過程中加速度，則：

解得：

所以電場力向下，對小球應用牛頓第二定律：

則兩板電壓：

電場力向下，所以板電勢高，故兩板電壓滿足：